Reflexiones Relacionados con la
Preparación de Profesores de Matemáticas
Patrick
Scott
Universidad Estatal de Nuevo México
Sin
querer negar que es necesario pensar lo que se enseña, cuando se trate de la
preparación de profesores en una época de la reforma de la enseñanza de las
matemáticas el cómo enseñarlas llega a tener una gran importancia. “Lo que
aprende un estudiante depende en gran medida de cómo lo ha aprendido.” (NCTM, 1991).
“¡Menos
es más!” ha llegado a ser un grito muy importante para algunos reformistas en
el campo de la educación. Entre ellos tal vez el más destacado sería Howard
Gardner que ha insistido que “cubrir materia es enemigo de comprender
conceptos” (Gardner, 1993). En forma sencilla, la idea detrás del dicho es que
muchos profesores, bajo la presión de un currículum oficial sobrecargado,
tratan de transmitir mucha materia muy rápidamente. Así, muchos alumnos
solamente memorizan lo suficiente para aprobar pruebas tradicionales y no logran
una comprensión de conceptos y sus supuestos conocimientos no permanecen mucho
más allá del término del semestre. El “más” que se puede lograr de
“menos” es, por supuesto, más comprensión.
Si
un programa de formación de profesores se carga de materia, no importa cuán
valiosa podría aparecer, los formadores de profesores van a tener que pasar
dicha materia muy rápidamente y pocos futuros profesores van a lograr una
comprensión profunda de la materia. Otro dicho que se escucha mucho es que
“el profesor enseña como fue enseñado” y por lo tanto hay que considerar
con mucho cuidado y crear con esfuerzos muy intencionados cómo vamos a preparar
los futuros profesores.
Sin
lugar a duda existe la posibilidad que “menos podría ser menos”. Si no
cambiamos la forma en que preparamos los futuros profesores podemos pasar menos
materia pero con la misma falta de comprensión. La teoría de constructivismo
nos ha dado una base para empezar a poner más énfasis en la comprensión y el
libro editado por Steffe y Gale (1995) y el artículo de Moreno y Waldegg (1992)
sirven como referencias importantes.
Una
digresión: Resolver ¿problemas?
Como
una digresión quiero hablar un poco sobre la resolución de problemas. La
resolución de problemas juega un papel importante en los Estándares del NCTM (NCTM, 1989) y desde Polya (1957) hemos
escuchado que la enseñanza de las matemáticas debería basarse en la resolución
de problemas. Desafortunadamente, se ha quedado demasiado en la aplicación de técnicas
mostradas por el profesor para simplemente hacer ejercicios. Capistrous (1997)
ha insistido que los estudiantes casi nunca tienen la oportunidad de realmente
resolver problemas.
El
rol del profesor: escuchar
Como
parte de la reforma de la enseñanza de las matemáticas se ha insistido mucho
que el rol del profesor debería cambiar de uno de dictar a uno de facilitar. Un
dicho que ha intentado explicar dicha diferencia es “del sabio en el escenario
a guía al lado”. Actualmente en Canadá, Brent Davis (1997) está
desarrollando una teoría en la cual el rol del profesor, en vez de definirse
como dictar o facilitar, se define como escuchar,
y su base, en vez de estar en el conductismo o el constructivismo, se encuentra
en el inactivismo. Según Davis
(1997), la estructura enactivista se alinea con desarrollos recientes en varios
campos, tales como la hermenéutica filosófica (Gadamer, 1990; Silverman,
1994), la biología “nueva” (Maturana y Varela, 1987; Varela et al., 1991),
la ecología (Bateson, 1979), la teoría de la complejidad (Waldrop, 1992; Cohen
y Stewart, 1994), y los estudios curriculares reconceptualistas (Pinar, 1975).
Se basa en la aceptación de la complejidad de las relaciones humanas. Se enfoca
en “la interdependencia dinámica entre agente y ambiente, pensamiento y acción,
conocimiento y conocedor, uno mismo y el otro, individuo y colectivo, en vez de
en una constitución o construcción autónoma”
(Davis, 1997, p. 370). Otros términos
para el inactivismo incluyen “pragmatismo” y “ecología profunda o social”.
Es
en la concepción del rol del profesor como uno de escuchar que se encuentra la
aplicación más inmediata del inactivismo a la enseñanza de las matemáticas.
Davis basa su clasificación de maneras de escuchar en la clasificación de
Gadamer (1990) de los tipos de preguntas que un profesor puede usar: preguntas pedagógicas,
preguntas retóricas, y preguntas hermenéuticas.
Las
preguntas pedagógicas corresponden a un escuchar evaluativo. Con el escuchar evaluativo el profesor tiene una
respuesta correcta en mente. Si los alumnos no dan la respuesta correcta, el
profesor está listo para proporcionar lo que esperaba. El profesor tiene un
camino bien definido para su lección y las respuestas de los estudiantes no
pueden cambiar la ruta de dicho camino. Es decir, no toma en cuenta la realidad
(contexto cultural) de sus alumnos. Con sus preguntas el profesor busca
averiguar si los estudiantes pueden repetir las verdades matemáticas
establecidas por la cultura y escucha solamente para determinar si dicen lo que
se espera. Es tal vez posible describir este tipo de escuchar como una
manifestación del conductismo.
Con
el escuchar interpretativo el profesor todavía tiene un camino, pero sus
preguntas piden más explicación, más elaboración, más información, más
interacción profesor-estudiante, más interacción estudiante-estudiante. Y
sobre todo pretende apoyar la construcción de ideas.
Con
el escuchar hermenéutico el profesor responde a circunstancias que
continuamente cambian en vez de conducir directamente a una meta que no se puede
cambiar. El profesor participa con sus estudiantes en la construcción de
conocimientos compartidos y no pretende causar
el aprendizaje a través de un secuencia predeterminada. Los conceptos matemáticos
llegan a ser “ubicaciones para explorar” en vez de “ítemes para
dominar”. El rol tradicional de asegurar una comprensión apropiada de ideas
predeterminadas se cambia por poner atención en la implicaciones culturales más
amplias de la enseñanza de las matemáticas. Como dice Davis (1997, p. 373)
“el aula de matemáticas no tiene que considerarse como un lugar donde una
autoridad monológico determina todos los resultados”, pero esto no implica
que el profesor tiene que abandonar su responsabilidad con respecto a las guías
curriculares. El profesor escucha la comprensión que los estudiantes tiene de
los temas. Abandona el rol de tratar de causar
el aprendizaje a través de una secuencia instruccional pre-establecida. “El
aprendizaje en este caso es un proceso social, y el rol del profesor es uno de
participar, de interpretar, de transformar, de interrogar - en breve, de escuchar
(Davis, 1997, p. 371).
¿Lograr que el futuro profesor aprende escuchar?
“Dictar
una cátedra” sobre la importancia de escuchar por lo menos no serviría
mucho. Es a través de los modelos didácticos que usan los formadores de
profesores que los futuros profesores pueden empezar a entender como se escucha.
En este momento esto significa mucha capacitación y reflexión por parte de
ellos. También implica la preparación de materiales curriculares que les guían
en el proceso.
Una
segunda fase sería la observación de y la reflexión sobre clases en las aulas
de la enseñanza media donde los profesores están usando un escuchar hermenéutico.
Para tener suficientes ejemplos un proceso de capacitación sería necesario
para los profesores en servicio.
Una
tercera fase contemplaría el uso del escuchar hermenéutico en las experiencias
de la práctica docente de los futuros profesores, y, por supuesto, la reflexión
posterior de las mismas. Esto implican tener profesores guías y supervisores de
la práctica docente que manejen el método.
Una
próxima (¿última?) fase sería un sistema de seguimiento de los profesores
novatos para proveerlos con el apoyo necesario para continuar aplicando y
mejorando sus métodos innovadores en vez de caer en la trampa de recurrir rápidamente
a los métodos tradicionales.
Referencias
Bateson,
G. (1979). Mind and nature: A necessary
unity. New York: E.P. Dutton.
Cohen,
J. y Stewart, I. (1994). The collapse of
chaos: Discovering simplicity in a complex world. New York: Penguin.
Davis,
B. (1995). Listening for differences: An evolving conception of mathematics
teaching. Journal for Research in
Mathematics Education, 28(3), 353-376.
Gadamer,
H. (1990). Truth and method (2nd
revised edition). New York: Crossroad.
Gardner,
H. (1994). Integration in the middle grades. Scottsdale, AZ: Presentation at
Conference on Curricular Integration in the Middle School.
Maturana,
H. y Varela, F. (1987). The tree of
knowledge: The biological roots of human understanding. Boston: Shambhala.
Moreno,
L. y Waldegg, G. (1992). Constructivismo y educación matemática. Educación
Matemática, 4(2), 7-15.
NCTM.
(1989). Curriculum and evaluation
standards for school mathematics.: Reston, VA: NCTM.
Pinar,
W. (1975). Curriculum theorizing: The
reconceptualists. Berkeley, CA: McCutchan.
Polya,
G. (1957). How to solve it. Princeton,
NJ: Princeton University Press.
Silverman,
H. (1994). Textualities: Between
hermeneutics and deconstruction. London: Rutledge.
Steffe,
L. y Gale, J. (Eds.). (1995). Constructivism
in education. Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Varela,
F., Thompson, E. y Rosch, E. (1991). The
embodied mind: Cognitive science and human experience. Cambridge, MA: MIT
Press.
Waldrop, M.M. (1992). Complexity: The emerging science at the edge of science and chaos. New York: Simon & Schuster.